По окончании университета Игорь Сутягин работал в Прокуратуре Ханты-Мансийского автономного округа, начиная с должности помощника прокурора до заместителя Нефтеюганского межрайонного прокурора. В 2005 году работал в Главном управлении Федеральной службы судебных приставов по Московской области и по Москве. В период с декабря 2005 года по январь 2013 года Игорь Евгеньевич работал в администрации города Тобольска, начиная с должности председателя комитета по управлению имуществом, заместителя Главы администрации до Первого заместителя Главы администрации. С марта 2013 года по январь 2014 года замещал должность государственной гражданской службы Свердловской области – советника Губернатора Свердловской области.
28 января 2014 года Указом Губернатора Свердловской области назначен на должность заместителя Министра природных ресурсов и экологии Свердловской области.
В Министерстве Игорь Евгеньевич курировал вопросы регионального государственного экологического надзора в части регионального государственного надзора за геологическим изучением, рациональным использованием и охраной недр, регионального государственного надзора в области использования и охраны водных объектов, регионального государственного надзора в области охраны атмосферного воздуха, регионального государственного надзора в области обращения с отходами на объектах хозяйственной и иной деятельности независимо от форм собственности, регионального государственного надзора в области охраны и использования особо охраняемых природных территорий.
В октябре 2018 Игорь Сутягин назначен на должность заместителя Главы Екатеринбурга по вопросам организации управления.
