Дмитрий Куликов окончил Тверскую государственную сельскохозяйственную академию и Тверской государственный университет по специальностям «Агроном», «Управление и экономика на предприятии». Прошел профессиональную переподготовку в ТвГУ по программе «Государственное и муниципальное управление».

Начинал трудовую биографию в ЗАО «Калининское», где работал агрономом. Затем занимал должности в структурных подразделениях Пенсионного фонда РФ, Тверского городского Центра занятости населения, Департамента финансов региона. С 2009 года – заместитель начальника Департамента образования Тверской области, с 16 января по 31 октября 2018 года исполнял обязанности Министра образования Тверской области.